Bonjour.
Je suis en 1ère S, en France, et j'ai un problème de math que je n'arrive pas à résoudre. L'énoncé est le suivant: "Démontrer que tout nombre impair non multiple de 5 admet un multiple de la forme:11........1" Je vous remercie d'avance pour votre réponse.

Pour le démontrer, étant donné notre nombre N (disons 49), on considère la suite des restes de division des nombres 1, 11, 111, 1111, ... par N (Pour N = 49, ca donne 1, 11, 13, 33, ...). Il y a en tout N restes possibles: de 0 à N-1. Si un des restes est 0, alors le nombre correpondant 111...111 est un multiple de N. Par contre si aucun des restes est 0, alors deux des N premiers restes sont égaux. Si le reste de la division de A = 11...1 par N est le même que le reste de la division de B = 11..........1 par N, alors B - A = 11...1100...0 est un multiple de N.