Bonjour,
je ne sais pas si les résultats que je vais vous offrir sont connus ou pas je vous les soumets néanmoins.

1. La surface S après itération (S') évolue suivant la loi suivante (a,b,c sont les angles du triangle):
   
   S' = -5 S +4 S ( sin(a)² + sin(b)² + sin(c)²)
   
   (le signe de S est celui qui correspond à l'orientation du triangle sens trigonométrique: + sens horlogique: -)
   
   pour les triangles équilatéraux on a alors : S' = 4 S
   
   
2. les longueurs des côtés évoluent aussi comme
   
   |A'B'|²= |AB|² + 8 |S| cos(2c)
   
   et les permutations A-> B-> C donnent les autres valeurs
   
   
   
3. les produits scalaires des côtés sont donnés par:
   
   vec(A'B') • vec(B'C')
   = vec(AB) • vec(BC) + 4 |S| (-sin(2a) + sin(2b) - sin(2c))

bien à vous
--
Pasquale Nardone
Université Libre de Bruxelles

Proof (in English)